Heute abend wieder ein wenig den Rechner stressen und ihn mal eine Runde rechnen lassen. Folgendes kam dabei heraus…
Dass ich mir das näher ansehen wollte, ist selbstredend. Also hier das Zentrum nochmal näher.
Ich wunderte mich schon, warum das Bild schon ein wenig matschig aussieht, schob es aber die stark differierenden Abbruchwerte. Für die Nichtfraktalauskenner – für jeden Punkt der Grafik wird berechnet, ob er zur Mandelbrotmenge gehört oder nicht. Der Punkt gehört dazu, wenn er in der Berechnungsgleichung für eine bestimmte Anzahl von Wiederholungen einen Schwellwert nicht überschreitet. Für alle Punkte, die zur Menge gehören, wird ein schwarzes Pixel gesetzt.
Überschreitet er den Schwellwert doch, wird anhand der Wiederholungen, die er bis dahin absolviert hat, ein Farbwert zugewiesen. Auf dem ersten Bild oben sieht man die unterschiedlichen Abbruchwerte durch die „Wellen“ die dort entstehen. Aber zurück zur Suche… Ich wollte noch näher ran. Also weiter herangezoomt und dann entstand dieses Bild…
Na hoppla – gilt die Unschärferelation auch für Fraktalgrafiken? Je genauer man sie berechnen will, desto verschwommener wird sie. Das liegt erstaunlicherweise sehr nah an der Realität. Auch eine Fraktalgrafik will berechnet werden. Und dem Computer sind Grenzen gesetzt. Ich vermute mal, mein Programm berechnet die Fraktalgrafiken mit Gleitkommazahlen mit einer Größe von 64Bit, d.h. 15 Stellen hinter dem Komma ist Schluss mit Genauigkeit und es entstehen Fehler durch Abschneiden der weiteren Stellen. Und das man bei Fraktalen 2 Zahlen hat, die sich 15 Stellen hinter dem Komma nicht mehr unterscheiden, hatte ich schon öfters.
